Фамилия Щелгунова — женская форма фамилии Щелгунов, и её происхождение напрямую связано с прозвищем, а не с именем в святцах. Основа — слово «щелгун» (или «щелкун»). В русских говорах так называли человека, который любил пощёлкать: либо семечки, либо орехи, либо языком — то есть пустого болтуна или задиру. В словаре Владимира Даля «щелгун» — это ещё и тот, кто щёлкает пальцами, бьёт щелчки, а в переносном смысле — бойкий, вертлявый человек. Прозвище давали по заметной поведенческой черте, и закрепилось оно в северных и центральных губерниях России.

Фамилия образована по стандартной модели: прозвище Щелгун (или Щелкун) плюс притяжательный суффикс -ов, который означал «сын Щелгуна» или «из семьи Щелгуна». Суффикс -ун в основе (а не, скажем, -ец или -ак) указывает на активного деятеля — того, кто постоянно совершает действие. Такая словообразовательная цепочка типична для русских фамилий, возникших в среде крестьян и посадских людей в XV–XVII веках. Дворянских родов с этой фамилией в дореволюционных родословных книгах нет, что подтверждает её народное, непривилегированное происхождение.

Интересная деталь: в некоторых говорах «щелгун» означал не просто щёлкающего человека, а пройдоху или мелкого воришку — того, кто «щёлкает» замки или кошельки. Однако эта версия менее распространена, чем бытовая, «поведенческая». В ономастических работах, в частности у Б. Унбегауна, фамилия Щелгунов отнесена к группе фамилий от прозвищ, характеризующих манеру поведения или речь, без связи с ремёслами.

Встречается фамилия неравномерно. По данным современных телефонных справочников и баз адресов, Щелгуновы чаще всего живут на Урале, в Пермском крае и в Поволжье — в Нижегородской и Кировской областях. Это совпадает с историческими зонами расселения выходцев из новгородских земель, где диалектное слово «щелгун» было особенно употребительно. В южных и западнорусских регионах фамилия редка.

Ударение в фамилии — на второй слог: Щелгуно́ва. Встречающийся изредка вариант Ще́лгунова (с ударением на первый слог) — либо результат диалектного смещения, либо поздняя ошибка при записи в документах. Исторически верным считается ударение на суффикс -ун-, как в словах «говорун», «плясун».