Фамилия Щикотовский — редкая, с характерным для западных и юго-западных земель суффиксом -овский. Такая модель указывает на происхождение от географического названия: скорее всего, от населённого пункта вроде Щикотово, Щикотов или Щикотовка. Подобные топонимы могли существовать на территории современной Беларуси, Украины или в западных губерниях Российской империи, где фамилии на -ский были особенно распространены среди шляхты и духовенства. Владелец такой фамилии — выходец из этого места, «Щикотовский» буквально означает «тот, кто из Щикотова».

Основа «Щикот-» неочевидна. Можно предположить связь с диалектным глаголом «щикотать» — в некоторых говорах так называли щебетание птиц или быструю, щебечущую речь человека. Тогда прозвище Щикот могли дать говорливому, бойкому человеку, а фамилия Щикотовский образовалась от названия его хутора или деревни. Менее вероятна, но возможна связь с «щи» (щикот — любитель щей) или искажённое «чикотать» (чирикать). Поскольку фамилия встречается редко, её корень может быть локальным и не зафиксированным в общерусских словарях.

В польской ономастике фамилии на -owski (-овский) часто указывали на дворянское происхождение. Если Щикотовский — шляхетская фамилия, её носители могли владеть небольшим поместьем Щикотово. Однако в среде русского духовенства такие фамилии тоже давали по названию села, где служил священник. Без архивных записей по конкретной семье сказать, к какому сословию относились первые Щикотовские, невозможно — фамилия слишком редкая для обобщений.

В современной России и странах бывшего СССР фамилия встречается единично. Её уникальность — в сохранении географической привязки, которую уже не восстановить по карте. Скорее всего, деревня или хутор Щикотово исчезли в XX веке, и фамилия осталась единственным напоминанием о том месте.