Фамилия Щутский — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает исходное слово. В ней нет ничего от «щуки» или «щупать», несмотря на первую букву. Настоящая основа — диалектное «щут», вариант слова «шут». В северных и сибирских говорах, а также в белорусском языке начальное «щ» нередко заменяло «ш»: отсюда «щут» вместо «шут», «щука» вместо «шука» (искать), «щум» вместо «шум». Фамилия Щутский — это, по сути, та же фамилия, что и Шутский, но закрепившаяся в произношении с твёрдым «щ».

Суффикс -ск- указывает на географическое или владельческое происхождение: Щутский — тот, кто родом из местности с названием Щуты, Щутово, или же потомок человека, которого прозвали Щутом. Такая модель типична для польской и западнорусской шляхты, а также для крестьян, получивших фамилию по названию деревни. Вероятнее всего, предок носителя фамилии жил в селении, где обитатели носили прозвище Щуты (балагуры, скоморохи), или же сама деревня так называлась.

Прозвище «Щут» (шут) в Древней Руси не обязательно означало придворного дурака. Чаще так называли острого на язык человека, балагура, весельчака — того, кто умел рассмешить и разрядить обстановку. В некоторых говорах «шут» имело и негативный оттенок: бес, нечистый дух, но в основе фамилий это значение встречается реже. В словаре древнерусских имён С. Б. Веселовского упоминаются люди с прозвищем Шут (Щут) — например, крестьянин Шут из новгородских земель XV века.

Географически фамилия тяготеет к западным и северным областям России, а также к Беларуси. Встречается она нечасто, что подтверждает её локальное происхождение. Однофамильцы Щутских могли писаться и как Шутские, и как Щуцкие (с тем же корнем, но с другим суффиксом), и все они восходят к одному прозвищному гнезду.

Таким образом, фамилия Щутский — не про рыбалку, а про характер предка: весёлого, бойкого, возможно, не без лукавства. Диалектное «щ» вместо «ш» сохранило в ней живую народную речь, которая в письменных источниках встречается всё реже.