Фамилия Шеберстов образована от прозвища или мирского имени Шеберст. Основа здесь — «шеберст», что в русских говорах означало человека быстрого, проворного, расторопного. В словаре Владимира Даля «шеберстить» — значит суетиться, хлопотать, делать что-то споро и ловко. Так могли прозвать непоседливого работника, у которого всё горело в руках, или, напротив, человека суматошного и беспокойного.

Суффикс -ов указывает на типичную модель образования русских фамилий: Шеберст — сын Шеберста. В XVII–XIX веках так закрепляли прозвище за потомками, превращая его в наследственное родовое имя. Форма без суффикса -ин (Шеберстин) намекает, что основа не заканчивалась на мягкий согласный или -а, что характерно для прозвищ, а не для крестильных имён.

Географически фамилия встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Архангельской, Костромской губерниях. В этих краях слово «шеберстить» было в ходу, а носители фамилии часто числились среди крестьян и мещан. Встречаются варианты написания — Шеберстов и Шиберстов, что связано с аканьем: в безударном положении «е» звучало как «и», и писцы фиксировали на слух.

Среди однокоренных фамилий — Шеберстин, Шеберстнев, Шеберстнов. Последняя форма, с суффиксом -нов, могла возникнуть от притяжательного прилагательного «шеберстной» (то есть «относящийся к Шеберсту»). В целом фамилия редкая, не попала в массовые списки дворянских родов, но сохранилась в народной среде, что делает её живым свидетельством севернорусской диалектной лексики.