Фамилия Шеберстова — женская форма фамилии Шеберстов. Её основа — прозвище или нецерковное имя Шеберст, которое, скорее всего, связано с прилагательным «шеберстый». В русских говорах это слово имело два основных значения: «шершавый, неровный» (о поверхности) и, реже, «задиристый, сварливый» человек. Таким образом, прозвище могли дать либо по внешней особенности (например, человеку с грубой кожей или неопрятной одеждой), либо по характеру — неуживчивому, «колючему».

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?» — сын Шеберста). Фамилия Шеберстов (и Шеберстова) — относительно редкая. Её ареал, судя по данным современных телефонных справочников и баз переписей, тяготеет к северо-востоку Европейской России: чаще всего она встречается в Кировской области, Пермском крае и Удмуртии. Это косвенно подтверждает её диалектное происхождение — слово «шеберстый» фиксируется именно в северных и уральских говорах.

В отличие от более распространённых фамилий на -ов, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Шеберстов — прозвищная фамилия. Она не связана с именем святого или профессией, а напрямую описывает человека. Интересно, что в некоторых говорах «шеберстый» могло означать и «шерстистый», «мохнатый», что тоже могло быть основой для прозвища, данного по густым волосам или бороде.

Других версий происхождения, например от иноязычного корня или от географического названия, для этой фамилии не предлагается — она однозначно укладывается в модель русских прозвищных фамилий, образованных от качественных прилагательных. В дореволюционных метрических книгах фамилия могла писаться через «и» (Шибирстов) — это следствие акающего произношения, когда безударная «е» звучала как «и», но грамотные писцы часто возвращали этимологическую «е».