Фамилия Шелбогашев — один из тех редких случаев, когда разгадка лежит не в славянских корнях, а в тюркском ономастиконе. С высокой долей вероятности, её основа восходит к тюркскому мужскому имени Шелбогаш (или его варианту Шалбогаш). Такие имена в прошлом были распространены у народов Южной Сибири — хакасов, алтайцев, шорцев, а также у сибирских татар. Суффикс «-ев» (фонетический вариант «-ов» после мягкого согласного) указывает на русскую модель образования фамилий по принципу «чей?» — то есть сын или потомок человека по имени Шелбогаш.

Само имя Шелбогаш — составное. Первая часть «шел» (или «шал») в тюркских языках часто означает «левый», а в переносном смысле — «неправильный», «кривой», «чужой». В именах эта приставка могла выполнять роль оберега: родители нарекали ребёнка «неправильным» именем, чтобы обмануть злых духов и уберечь его от болезней. Вторая часть «богаш» (от «бага» — «связывать», «путать») может означать «путаный», «запутанный». Таким образом, имя Шелбогаш могло переводиться как «криво (странно) запутанный» или «левый узел» — то есть имя со значением «сбивающий с толку», «запутывающий след». Это типичный пример «охранительного» имени, которое давали для защиты от сглаза и порчи.

География фамилии сегодня довольно узкая. Основной ареал — Хакасия и юг Красноярского края, а также соседние регионы Сибири. Встречается она и у хакасов, и у русских старожилов, что говорит о давних контактах и ассимиляции. Родственные фамилии того же корня, но с другим суффиксальным оформлением — Шелбогашев, Шалбогаев, Шалбыков — встречаются в тех же местах, что подтверждает общую тюркскую основу.

Сословная принадлежность первых носителей, скорее всего, была смешанной: среди них могли быть и крестьяне-старожилы, и казаки, и представители хакасского «князцового» или служилого слоя, которые принимали православие и вместе с крещением получали русскую фамильную форму. Точных данных о древности фамилии в открытых источниках нет, но исходя из модели образования (суффикс -ев), она сформировалась не позднее XVIII — начала XIX века, когда происходила массовая фиксация фамилий у коренных народов Сибири.

В отличие от более распространённых фамилий, Шелбогашев сохранил прямую связь с дохристианским тюркским именем-оберегом, что делает его ценным маркером для изучения истории заселения и этнического смешения в Южной Сибири.