Фамилия Шелистов образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы через суффикс -ов. Этот суффикс указывает на принадлежность: Шелистов буквально значит «сын Шелиста» или «человек из рода Шелиста». Основа — прозвище или неканоническое имя Шелист.

Корень слова, скорее всего, восходит к глаголу «шелить» — в старых говорах это значило «колоть, щепить, расщеплять». Шелистом могли назвать мастера, который колол дрова, драл лучину или изготовлял щепу для плетения корзин и кровли. В северных и сибирских диалектах «шель» означала также «плохая, худая вещь» или «отбросы», но для прозвища такое значение маловероятно — скорее, оно относилось к ремеслу.

Другая версия, менее очевидная, связывает фамилию с диалектным «шелистый» — «шелудивый, паршивый». Такие прозвища-характеристики в русской ономастике встречаются, но обычно они давали фамилии на -ов без промежуточного суффикса (Шелудов, а не Шелудистов). Форма Шелистов с суффиксом -ист скорее указывает на деятеля, а не на носителя признака.

Фамилия редкая, не входит в списки ста самых распространённых. Встречается преимущественно в Поволжье и на Урале — в регионах, где было развито лесное хозяйство и деревообработка. Это косвенно подтверждает версию о прозвище по занятию: предок-Шелист мог быть плотником, бондарем или тем, кто заготавливал лучину.

По сословному составу Шелистовы, скорее всего, крестьяне или ремесленники. Дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах не зафиксировано.