Фамилия Шемаханский — один из тех случаев, когда географическое название в основе не вызывает сомнений, но вот какое именно — вопрос поинтереснее. Самое прямое и очевидное объяснение — связь с городом Шемаха (ныне Шемахы) в Азербайджане, исторической столицей Ширвана. Выходец оттуда мог получить прозвище Шемаханец, а его потомки — фамилию Шемаханский. В пользу этой версии говорит и то, что Шемаха была известна в России с давних пор: через неё проходили торговые пути, а шемаханское шёлковое производство было знаменито. В сказке Пушкина о «золотом петушке» фигурирует «шемаханская царица» — это не случайное упоминание, а отражение реальной географической топонимики в фольклоре.

Однако есть и менее очевидный, но лингвистически интересный вариант. В южнорусских говорах, особенно в казачьей среде, слово «шемаханский» могло означать «шаловливый», «озорной», а иногда и «бедовый». Зафиксировано выражение «шемаханская башка» — так говорили о человеке с неспокойным, буйным нравом. Не исключено, что прозвище Шемахан дали не по названию города, а по характеру, и уже от него пошла фамилия. В таком случае суффикс -ский указывает не на дворянское происхождение (хотя такие фамилии действительно были популярны в среде духовенства и шляхты), а на типичную модель образования от прозвища: Шемахан → Шемаханский.

Фамилия — относительно редкая. Встречается в основном на юге России, в Поволжье и среди казачества. В дворянских родословных книгах она не числится, что косвенно подтверждает её народное, прозвищное происхождение. Если ваш предок был Шемаханским, он с равной вероятностью мог оказаться либо потомком выходца из Закавказья, либо человеком с неспокойным нравом, за которым закрепилось меткое местное словцо.