Фамилия Шематонов — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её корни, нужно разобрать словообразовательную модель, и здесь есть несколько версий.

Первое, что бросается в глаза — суффикс -ов. Он указывает на то, что фамилия образована от прозвища или имени, оканчивающегося на твёрдый согласный, скорее всего, Шемат или Шематон. Основа «Шемат-» не встречается в церковных святцах, поэтому это не каноническое имя. Скорее всего, в основе лежит прозвище.

Наиболее правдоподобная версия ведёт к диалектному слову «шемат» или «шемет». В южнорусских говорах (особенно рязанских, тамбовских, воронежских) «шемат» — это мелкий, разбитной, проворный человек, или же непоседа, егоза. Прозвище Шемат могли дать бойкому, юркому парню или ребёнку. Тогда Шематон — это, скорее всего, производная форма от этого прозвища, возможно, с оттенком ласкательности или просторечия (как из «Гаврила» — «Гавритон»). Фамилия, таким образом, означает «потомок Шематона» или «сын Шемата».

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование — от тюркского имени Шемат. У некоторых тюркских народов (например, у татар или башкир) встречается имя Шамат (Шәмат) со значением «свеча», «светоч». При переходе в русскую среду имя могло адаптироваться как Шемат, а затем обросло русским суффиксом -ов, образовав фамилию Шематов. Фамилия Шематонов в этом случае — это уже форма от отчества, где к основе «Шемат» добавили «-он» (возможно, как указание на чей-то род или местную особенность произношения).

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Шематонов стоит в одном ряду с более распространёнными Шематовыми и Шеметовыми. Все они, скорее всего, восходят к одному корню, но разошлись из-за диалектных различий или особенностей записи в документах. Географически фамилия Шематонов встречается в основном в центральной России и Поволжье, что подтверждает связь как с южнорусскими говорами, так и с регионами, где было сильное тюркское влияние.

Итог: ваш предок, скорее всего, был либо шустрым и подвижным человеком, за что получил прозвище Шемат, либо его фамилия восходит к тюркскому имени, которое в русском языке превратилось в Шемат. Точный ответ дала бы только работа с архивными документами — метрическими книгами или ревизскими сказками именно вашей ветви.