Фамилия Шевадрикова — редкая и непростая для разбора. В ней сразу обращает на себя внимание суффикс -ик- (Шевадр-ик-ов). В русских фамилиях этот суффикс обычно указывает на прозвище, образованное от названия профессии или характерного признака: бондарь → Бондарик, сапожник → Сапожников, но через ступень Сапожник. Здесь же основа «Шевадр» — тёмная, неочевидная.

Скорее всего, корень восходит к южнорусским или украинским говорам. Слово «шевадра» или «шавадра» в диалектах могло означать «ерунда, пустяк, нечто негодное» (сравните с «шабала», «шавка» — что-то мелкое, никчёмное). Тогда прозвище Шевадрик могли дать человеку несерьёзному, легкомысленному или же, наоборот, в ироничном ключе — мастеру делать «шевадру», то есть халтурщику. Впрочем, возможна и другая версия: «шевадра» — искажённое «шафран» или «шафранец» (растение, краситель), но это менее вероятно, так как фамилий от названий растений с суффиксом -ик- почти не встречается.

Суффикс -ов в окончании — стандартный патронимический, указывающий на принадлежность: сын Шевадрика. Сама же фамилия Шевадриков (а женская форма — Шевадрикова) — типично крестьянская или мещанская, без дворянских приставок. Географически она тяготеет к югу России: Курская, Воронежская, Ростовская области, а также к украинским землям, где диалектная лексика богаче экспрессивными прозвищами. В официальных списках фамилия встречается редко — это говорит о её локальном происхождении, возможно, от прозвища одного человека, которое закрепилось в одном-двух сёлах.

Таким образом, Шевадрикова — это «дочь (или жена) того, кого звали Шевадрик». А сам Шевадрик, скорее всего, получил своё прозвище за характер или занятие, которое окружающие считали пустяковым. Точных документальных подтверждений этой версии нет — фамилия не попала в крупные ономастические словари, но анализ словообразовательной модели и диалектного фона даёт наиболее правдоподобное объяснение.