Фамилия Шевадров, скорее всего, является фонетическим вариантом фамилии Шивадров. В свою очередь, фамилия Шивадров образована от прозвища Шивадро. Оно этимологически связано с нарицательным «шивадра», которое в переводе с украинского языка на русский означает «речная эскадра». Вероятно, именование Шивадро относится к профессиональным и указывает на род деятельности его обладателя. Так могли назвать моряка. Так и прозвище Шивадро закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Шевадров. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Шивадро, со временем получил фамилию Шевадров.