Фамилия Шевалдышев — редкая и неочевидная, её происхождение вызывает споры даже у специалистов. Основная версия связывает основу с тюркским словом «шевалды» или «шевалда» — так в некоторых диалектах называли болтуна, пустомелю, человека, который говорит много и без толку. В этом случае прозвище Шевалда или Шевалдыш дали говорливому, возможно, назойливому человеку. Суффикс -ыш- в русских фамилиях часто указывал на прозвище, образованное от глагола или прилагательного (ср. «вертыш», «малыш»), и здесь он работает так же: Шевалдыш — «тот, кто шевалдит».

Вторая, менее распространённая гипотеза выводит фамилию из диалектного «шевалда» — так на юге России и в Поволжье иногда называли старую, изношенную вещь или неопрятного человека. Тогда прозвище могло относиться к неряшливому или бедному человеку. Однако эта версия слабее: в ономастических исследованиях (например, в работах Б. Унбегауна по русским фамилиям тюркского происхождения) чаще фиксируется именно связь с речью, а не с внешним видом.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели с суффиксом -ев: Шевалдышев — сын Шевалдыша. Окончание -ев, а не -ов, указывает на то, что в основе лежало слово, оканчивавшееся на мягкий согласный или шипящий.

Географически фамилия тяготеет к юго-восточным регионам России — Поволжью, Оренбуржью, отчасти к Уралу. Это согласуется с тюркскими корнями: в этих местах исторически были сильны контакты с татарским, башкирским и казахским населением. Носители фамилии — в основном потомки крестьян или мещан, а не дворян: в дореволюционных документах Шевалдышевы встречаются в ревизских сказках и метрических книгах как государственные крестьяне.

Стоит отметить, что фамилия не имеет отношения к «шевалье» или французскому cheval — это ложное сближение, которое иногда встречается в любительских этимологиях. На деле перед нами чисто русская фамилия, возникшая из прозвища с тюркским корнем, и её носители — люди, чьи предки жили на стыке культур.