Фамилия Шеванова — женская форма фамилии Шеванов, а та, в свою очередь, образована от мужского прозвища Шеван. В основе этого прозвища почти наверняка лежит диалектное слово «шеван» — так в русских говорах, особенно в северных и сибирских, называли лешего, черта или нечистую силу. В некоторых областях «шеваном» могли обозвать нелюдимого, угрюмого человека или того, кто живет отшельником, подальше от людей. Прозвище давали не как проклятие, а скорее как оберег: считалось, что назвав ребенка «чертом», родители отпугнут от него настоящую нечисть.

Менее вероятная, но тоже возможная версия связывает фамилию с профессиональным прозвищем. В южнорусских и украинских говорах «шевать» означало «шить», а «шеван» — портной или сапожник, работающий грубой иглой. Однако эта гипотеза слабее, потому что для обозначения портного в русском языке гораздо чаще использовали производные от «шить» (Швецов, Шевцов), а «шеван» в значении «нечисть» встречается в этнографических записях XIX века.

Суффикс -ов указывает на типичную модель образования русских фамилий: Шеванов буквально означает «сын Шевана» или «принадлежащий Шевану». Географически фамилия Шевановы встречается преимущественно в Архангельской, Вологодской и Кировской областях — как раз в тех регионах, где слово «шеван» в значении «леший» было хорошо известно. Встречается также вариант Шеванин, образованный по другой модели, но он гораздо реже.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Шеванов, скорее всего, они жили на Русском Севере, а родоначальник получил прозвище по суеверному обычаю — как оберег от сглаза и болезней. Фамилия не дворянская и не купеческая, а крестьянская, что подтверждается её «говорящей» диалектной основой.