Фамилия Шеванёва — редкий случай, когда ударение на ё сразу подсказывает, что перед нами не вариант фамилии Шеванева (с ударением на «а»), а совсем другая словообразовательная история. Фамилия образована по стандартной для русского языка модели: основа + суффикс -ев, указывающий на принадлежность (чей? — шеванёв, то есть сын или потомок Шеваня). Женская форма Шеванёва — естественное грамматическое изменение.

Ключ к разгадке — в основе «Шеван-». Это прозвище или уменьшительное имя, скорее всего, от глагола «шевать» (диалектное «жевать»). В русских говорах «шеваня» или «шеваль» — человек, который медленно, вяло жуёт, или, в переносном смысле, тот, кто говорит невнятно, «жуёт слова». Такие прозвища по физиологической особенности или манере речи были распространены в крестьянской среде: они не носили обидного оттенка, а служили меткой приметой человека.

Версия о связи с тюркским или другим иноязычным корнем (например, от имени Шеван) маловероятна: суффикс -ев и ударение на ё характерны именно для русской, а не для заимствованной модели. В ономастических справочниках фамилия Шеванёв не фиксируется как дворянская или старинная родовая — это поздняя крестьянская фамилия, возникшая не раньше XVII–XVIII веков, когда прозвища начали закрепляться за целыми семьями.

Географически фамилия тяготеет к северо-западным и центральным областям России (Псковская, Новгородская, Тверская губернии), где диалектное «шевать» встречалось особенно часто. Встречается также вариант Шеванёв без женского окончания, но обе формы восходят к одному корню.

Если у предка было прозвище Шеваня, то его потомки стали Шеванёвыми. Никакого отношения к «шевалье» или французскому языку фамилия не имеет — это чисто русская бытовая история, записанная в ударении на ё.