Фамилия Шеванёв — довольно редкая, и её разбор сразу ставит вопрос: откуда взялось «-ёв» под ударением? В русских фамилиях суффикс -ёв обычно указывает на происхождение от слова с беглым «е» (например, Орёл — Орлов, но если бы было Орлёв — от «орёл» с иным ударением). В случае Шеванёва основа, скорее всего, связана с прозвищем Шевань или Шеван.

Самое вероятное объяснение лежит в диалектной лексике. В русских говорах «шевань» — нерасторопный, мешковатый человек, или же тот, кто ходит вразвалку, «шевает» (ср. «шевелить», «шевелиться» с оттенком медлительности). Прозвище могли дать за манеру двигаться или за характер. Таким образом, Шеванёв — буквально «сын Шеваня», потомок человека с таким прозвищем.

Версия с тюркским корнем (например, от «шеван» — радостный, ликующий) менее убедительна для фамилии с русским суффиксом -ёв: тюркские основы в русских фамилиях обычно оформляются суффиксом -ов без чередования гласных (как Шабанов, Шайхутдинов). Ударное «ё» здесь — чисто русская фонетическая черта, характерная для северных и центральных областей.

Географически фамилия встречается в основном в центральной России, особенно в бывших Владимирской и Костромской губерниях, где диалектное слово «шевань» бытовало. Встречаются варианты написания Шеванев (с буквой «е»), но нормативное произношение — именно Шеванёв, с ударением на последний слог.

Социальный состав носителей, судя по архивным данным XIX века, — крестьяне и мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Фамилия не перешла в разряд распространённых, но сохранилась в тех же регионах до наших дней, что говорит об устойчивой локальной традиции.