Фамилия Шевердяева ведет свое начало от прозвища Шевердяй. В его основе, вероятно, лежит слово «шевердать», который является диалектным вариантом глагола «шаверзить» - «проказить, мешать; сплетничать». Соответственно, прозвище Шевердяй мог получить шалун, озорник или сплетник. Согласно другой версии, прозвище Шевердяй образовано от существительного «шеверенька», то есть «корзинка, плетенка». В старину в них носили корм скоту, возили кур в город и т.д. В таком случае можно предположить, что это прозвище относится к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на деятельности предка: вероятно, основатель рода Шевердяевых занимался изготовлением таких корзин. Вполне вероятно и то, что именование Шевердяй этимологически связано с мусульманским именем Шахверди, которое состоит из двух компонентов: «шах» и «верди». Компонент «шах» имеет значение «шах, хан, повелитель; владелец, хозяин». Входя в состав мужских имен, этот компонент придает им значение «самый лучший», «самый первый», «самый главный». Компонет «верди» переводится как «дар». Соответственно, имя Шахверди означает «дар шаха». Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Шевердяй, со временем получил фамилию Шевердяева.