Фамилия Шевоцуков — редкая и с трудом поддающаяся однозначному толкованию. Её происхождение, скорее всего, связано с адыгскими (черкесскими) языками, что указывает на северокавказские корни рода. Основа «Шевоцук» разбивается на компоненты: «ше» (возможно, «лошадь» или «молоко» в разных адыгских диалектах), «во» (суффикс принадлежности или часть личного имени) и «цук» (часто встречается в адыгских фамилиях и может означать «род», «потомок» или восходить к тюркскому «чук» — «человек»). В итоге фамилию можно гипотетически перевести как «потомок человека, связанного с лошадьми» или «из рода Шево».

Суффикс -ов в конце — типичный русский патронимический формант, который добавили при адаптации фамилии в русскоязычной среде. Изначально фамилия звучала как Шевоцук и принадлежала к группе адыгских (черкесских) фамилий, которые в XIX–XX веках русифицировали, добавляя окончание -ов/-ев. Если опираться на работы по адыгской ономастике, подобные фамилии часто образовывались от прозвищ, указывающих на занятие предка (коневод, табунщик) или на его физическую особенность.

Вторая версия, менее вероятная, — связь с тюркскими языками. В них «шево» могло означать «говорливый» или «болтливый», а «цук» — «тяжелый» или «грузный». Но для адыгского региона такая трактовка нехарактерна. Географически фамилия встречается в Кабардино-Балкарии, Карачаево-Черкесии и среди адыгской диаспоры за рубежом (Турция, Иордания). Из-за редкости фамилии её носители, вероятно, принадлежат к одному роду, разошедшемуся по разным аулам в ходе мухаджирства (переселения черкесов в XIX веке). Определить сословную принадлежность предков сложно: среди адыгов фамилии на -ук/-цук носили как князья (пщы), так и простые уздени (дворяне) и крестьяне.