Фамилия Шевыкина — женская форма фамилии Шевыкин, а та, в свою очередь, образована от прозвища Шевыка. В русском языке суффикс -ин указывает на принадлежность: Шевыкин буквально значит «сын Шевыки» или «человек из семьи Шевыки». Эта модель (основа на -а/-я + -ин) — одна из самых древних в русской антропонимии, она типична для северных и центральных областей России.

Корень «шевык-» вызывает споры. Самая вероятная версия связывает его с диалектным глаголом «шевылять» — хромать, прихрамывать, ходить вразвалку. В говорах Вятки, Урала и Сибири «шевыка» — хромой человек. Второе значение, зафиксированное в словаре Даля, — «кропотливый, медлительный работник». Таким образом, прозвище Шевыка могли дать человеку с заметной хромотой или, наоборот, неторопливому и дотошному мастеровому.

Существует и менее очевидная версия: от тюркского слова «шевик» (весёлый, бойкий). Но она слабее, так как фамилия встречается в основном в исконно русских регионах — в Вологодской, Костромской, Нижегородской областях, где тюркское влияние было минимальным. География бытования фамилии Шевыкиных (и Шевыкиных) подтверждает связь именно с русской диалектной лексикой.

Редкая особенность этой фамилии — вариант с двойным «к»: Шевыккин. В старых метрических книгах встречаются оба написания, что говорит о нестабильности произношения: «шевыка» могло звучать как «шевыкка» с усилением согласного. Для генеалогического поиска это важно: при поиске предков стоит проверять оба варианта написания.

Сословной привязки у фамилии нет. Шевыкины встречались и среди крестьян-однодворцев (особенно в Тамбовской губернии), и среди посадских людей, и среди духовенства. В XIX веке носители фамилии чаще всего числились государственными крестьянами или мещанами.