Фамилия Шибаровская — относительно редкая и почти наверняка имеет географическое происхождение. Её основа — топоним, то есть название места, откуда был родом основатель рода. Суффикс -ск- указывает на принадлежность к местности или владению, а окончание -ая — на женскую форму (в мужском варианте носитель — Шибаровский). В русской ономастике такие фамилии чаще всего получали дворяне по названию своего поместья, но в более позднее время, в XIX веке, их могли присваивать священнослужителям, а также крестьянам, переселившимся из одной деревни в другую.

Корень «шибар» встречается в нескольких славянских топонимах. Например, в Польше и на западе Украины есть села и урочища с названием Шибар (Szybar), Шибары. Возможно, название восходит к древнерусскому или польскому слову «шибарь» — так в некоторых говорах называли мелкого торговца, перекупщика, а также человека, который «шибает» (быстро двигается, мечется). Впрочем, более правдоподобно, что топоним образован от личного прозвища Шибар — так могли назвать бойкого, резкого или вспыльчивого человека. От этого прозвища сначала возникло название деревни (Шибарово, Шибары), а затем и фамилия переселенцев оттуда.

Суффикс -овск- в фамилии Шибаровская — типичный для русских дворянских и польских шляхетских фамилий. В Российской империи такие окончания часто получали семьи, записанные в мещанское или купеческое сословие, если они происходили из села Шибарово. Если верить географическим справочникам, несколько деревень с похожими названиями (Шибарово, Шибарова) зафиксированы в Вологодской, Кировской и Пермской губерниях. Это даёт основание предположить, что носители фамилии Шибаровские могли быть выходцами с Русского Севера или Предуралья — регионов, где активно шёл процесс закрепления за людьми прозвищных фамилий через название родной деревни.

В отличие от патронимических фамилий (на -ов, -ин), которые прямо указывают на имя отца, Шибаровская — фамилия «земляческая». Она не говорит о том, кем был конкретный предок по профессии, но точно указывает, откуда он пришёл. Если у вас эта фамилия, ваши предки, скорее всего, были государственными крестьянами или однодворцами, которые в XVIII–XIX веках получили фамилию по названию своего населённого пункта при переписях. Дворянский вариант возможен, но маловероятен из-за отсутствия упоминаний в родословных книгах — фамилия слишком редка для аристократических родов.