Фамилия Шидакова — женская форма фамилии Шидаков, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. Основа здесь — прозвище или имя Шидак. Слово это неочевидное, и на первый взгляд кажется, что корень «шид» может быть связан с глаголом «шить» или чем-то острым (ср. «шило»), но это ложный путь. Фамилия имеет явные признаки тюркского происхождения, скорее всего, кавказского или поволжского ареала.

В тюркских языках корень «шид» или «шит» может восходить к слову со значением «крепкий», «прочный» или «плотный». В некоторых диалектах «шида» (или «шидэ») означает «сила», «мощь». Соответственно, Шидак — это человек, которого прозвали Крепышом или Силачом. Суффикс -ак в тюркских именованиях часто образует уменьшительно-ласкательные или характеризующие формы, так что прозвище могло быть неофициальным, домашним.

Русский суффикс -ов присоединился к основе уже при оформлении фамилии по русской модели, что типично для народов, вошедших в состав Российской империи. Фамилия Шидаков особенно распространена среди осетин и кабардинцев, что подтверждает её северокавказские корни. В осетинском языке есть слово «шид» (сытый, довольный), что даёт ещё одну версию: прозвище могли дать человеку зажиточному или спокойному, «сытому» в переносном смысле.

Таким образом, предок носителя фамилии Шидаков — человек, получивший тюркское или кавказское прозвище Шидак за физическую силу, крепость или, возможно, за достаток. Фамилия закрепилась на Кавказе и в среде тюркских народов, а затем вместе с миграциями распространилась шире. Другие, более экзотические версии (например, от арабского «шахид» — свидетель) лингвистически менее убедительны, так как не объясняют форму Шидак.