Фамилия Шигирбиева — редкая и, скорее всего, тюркская по происхождению. Чтобы понять её корни, нужно разобрать её по частям, хотя точных словарных статей по этой фамилии нет, и этимологам приходится строить гипотезы на основе известных моделей.

Основа фамилии — «Шигирбий». Первая часть, «Шигир», может восходить к тюркскому слову «шигир» (или «чигирь»), которое в разных диалектах означало водоподъёмное колесо, оросительное устройство или, реже, — извилистую, кривую линию. Вторая часть — «бий» — это тюркский титул, аналог «бека» или «князя», обозначающий знатного человека, вождя племени или военачальника. Таким образом, «Шигирбий» — это составное имя-прозвище, которое могло означать «господин, владеющий чигирём» (то есть зажиточный земледелец, имевший систему полива) или, метафорически, «извилистый (хитрый, непрямой) князь».

Суффикс «-ева» указывает на принадлежность: Шигирбиева — «дочь или жена Шигирбия». В русской традиции такие фамилии закреплялись за женщинами, но в современном употреблении это женская форма фамилии, а мужская — Шигирбиев. Формант «-ев» (вместо более частого «-ов») здесь закономерен: он присоединяется к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или «й».

География фамилии, судя по встречаемости, сосредоточена на Северном Кавказе, особенно в Дагестане и Чечне. Это объяснимо: именно в этих регионах тюркские имена с компонентом «бий» были распространены среди кумыков, ногайцев и других народов, испытавших влияние степной аристократии. В отличие от многих русских фамилий, образованных от крестильных имён, Шигирбиева напрямую связана с социальным статусом предка — он был не просто носителем прозвища, а человеком, чьё положение в обществе подчёркивалось титулом.

Есть и менее вероятная версия, связывающая «Шигир» с арабским именем «Шагир» (означающим «поэт»), но фонетика фамилии (звук «и», а не «а») и суффикс «-бий» делают эту гипотезу натянутой. Скорее всего, предки носителей фамилии были связаны с земледелием на орошаемых землях или принадлежали к местной знати — биям, чьё имя сохранилось в фамилии спустя поколения.