Фамилия Шигобаева образована от прозвища Шигобай, которое, скорее всего, имело тюркское происхождение. Основа «шиго-» восходит к тюркскому слову «шик» или «шиг» — «болезнь, недуг, хворь» (в татарском, башкирском и других языках). Второй компонент «-бай» — распространённый тюркский титул или именной элемент, означающий «богач, хозяин, господин». Таким образом, прозвище Шигобай могло означать «богатый недугом» или «владеющий болезнью» — в переносном смысле так могли назвать человека, который часто хворал, либо, наоборот, знахаря, умевшего «заговаривать» болезни.

Фамилия женская, мужской вариант — Шигобаев. Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: Шигобаев — сын Шигобая. Такая модель характерна для русских фамилий, возникших из тюркских прозвищ в XVI–XVII веках, когда русское население активно контактировало с татарами, башкирами и другими народами Поволжья и Приуралья. Фамилия редкая, её география тяготеет к регионам, где исторически было смешанное русско-тюркское население — например, к Оренбургской области, Башкортостану, Татарстану.

Встречаются также варианты написания через «ы» — Шыгобаева, что связано с особенностями произношения в тюркских языках, где звук «ы» более твёрдый. В русской канцелярской записи этот звук часто передавали через «и», поэтому закрепилась форма Шигобаев.

Никаких сведений о древнем дворянском происхождении или массовом распространении фамилии нет. Скорее всего, предки носителей фамилии были крестьянами или казаками, получившими прозвище по характерной черте — либо по частым болезням, либо по занятию народным целительством.