Фамилия Шигорбаева — редкий случай, когда основа слова почти не поддаётся однозначной расшифровке без привлечения тюркских языков. Она явно образована по русской модели с суффиксом -ев (женская форма -ева), но корень «Шигорба» звучит не по-русски и не по-славянски. Скорее всего, перед нами русифицированная тюркская фамилия, где исходное имя или прозвище переделали под русское окончание.

Разберём основу «Шигорба». Если отталкиваться от тюркского (возможно, башкирского, татарского или казахского) корня, то «шигор» может быть искажением слова «шигер» или «шигыр» — в некоторых тюркских диалектах это «стих», «поэзия» (ср. татарское «шигырь»). Вторая часть «ба» — типичный тюркский компонент, означающий «смотри», «гляди» (от глагола «багу» — смотреть). Вместе «Шигырба» могло быть прозвищем вроде «смотрящий стихи» или «поэт-созерцатель», но это лишь реконструкция: в реальных ономастических словарях эта фамилия не описана.

Есть и другая версия: «Шигор» может восходить к арабскому «шир» (стих) через тюркское посредничество, а «ба» — к слову «бай» (богатый, господин), которое в разговорной речи иногда редуцируется до «ба». Тогда «Шигорбай» — «богатый стихами» или «владеющий поэзией». Суффикс -ев появился при оформлении фамилии в русском делопроизводстве, когда носителя записывали как «Шигорбаев» по отцу.

Географически фамилия встречается в основном на Южном Урале и в Зауралье, особенно среди башкир и татар. Это косвенно подтверждает тюркское происхождение. В дореволюционных метрических книгах Оренбургской и Уфимской губерний можно найти похожие формы — Шигорбаев, Шигырбаев, но массово фамилия не распространена.

Социальный контекст: носители такой фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами из тюркоязычной среды, принявшими русскую фамильную модель в XIX веке. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в башкирских или татарских деревнях — там могло сохраниться исходное имя Шигорбай или Шигырбай, от которого и пошла фамилия.