Фамилия Шигоцкая — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от распространённых фамилий на -ов, она образована с помощью суффикса -цк-, который традиционно указывает на географическую основу. Чаще всего такие фамилии (Шигоцкий, Шигоцкая) получали выходцы из конкретного места — села, местечка или усадьбы. В основе фамилии лежит топоним Шигоцы или похожее название. Такое название могло возникнуть от прозвища или имени первопоселенца, но точных географических объектов с таким именем в современных атласах не зафиксировано, что говорит о возможной утрате населённого пункта или его переименовании.

Корень «шиг-» нехарактерен для славянской лексики, что заставляет искать иные объяснения. Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию с финно-угорским субстратом северо-запада России. В вепсском и карельском языках есть слово «šiga» — «свинья», «кабан». В таком случае прозвище Шигота могло означать «кабанов» или «свинопас» — не столько ругательное, сколько характеризующее занятие или внешность (например, крепкого, упитанного человека). От этого прозвища через притяжательную форму (чей? — Шиготы) и суффикс -цк- образовалась фамилия: «родом из владений Шиготы».

Есть и другая, менее вероятная гипотеза — от диалектного глагола «шигать» (бросать, кидать, плевать), но в таком случае мы бы ожидали фамилию Шигалов или Шигаев. Форма с -цк- прочно привязывает фамилию к конкретной местности, а не к действию. Таким образом, Шигоцкая — это прежде всего «географическая» фамилия, указывающая на то, что предки носительницы происходили из небольшого поселения, скорее всего, на территории бывших Новгородских земель или Карелии, где финно-угорские названия переплетались со славянскими.