Фамилия Шагоцкая — женская форма фамилии Шагоцкий, которая по своему происхождению почти наверняка относится к группе польских или западнорусских фамилий с суффиксом -цкий/-ский. Такие фамилии в XVI–XVII веках получали дворяне, шляхта, а также духовенство, но со временем они распространились и среди крестьянства, особенно на землях бывшей Речи Посполитой.

Основа «Шаг-» в этой фамилии — самая спорная часть. Первое, что приходит на ум — русское слово «шаг». Однако для фамилии на -цкий прозвище от обычного действия «шагать» маловероятно: такие фамилии обычно образовывали от названий местности или от церковных/мирских имён. Гораздо правдоподобнее, что в основе лежит географическое название: в Польше и Беларуси встречаются топонимы вроде Шаги, Шагово или Шагова. Человек, переехавший из такого села или владевший им, получал прозвище Шагоцкий — «тот, кто из Шагов». Суффикс -цкий как раз и указывал на связь с местом.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование. В некоторых говорах «шаг» могло быть вариантом слова «шагва» или «шагун» — так в диалектах называли лентяя или человека с неуклюжей походкой. Если это так, то фамилия могла закрепиться за предком, получившим такое прозвище по характеру или поведению. Но для фамилии с «дворянским» суффиксом прозвищная версия слабее: шляхта редко брала себе фамилии от обидных кличек, чаще от названий имений.

Обратите внимание на окончание -ая в женском варианте. В русской традиции такие фамилии склоняются как прилагательные: Шагоцкая, Шагоцкой, Шагоцкую. Если же носительница живёт в Польше или среди поляков, форма может быть неизменяемой — Шагоцка (Szagocka). В любом случае, географический корень остаётся главной зацепкой для этимологов, искать точное село Шаги или Шагово сегодня можно в архивах Гродненской, Брестской или Люблинской губерний — там фамилия встречается чаще всего.