Фамилия Шароцкая — вариант женского рода от фамилии Шароцкий. В основе лежит топоним Шароцк или Шароцы. Скорее всего, так называлась деревня или урочище на территории современной Беларуси, Украины или западных областей России. Суффикс -цк- указывает на принадлежность к месту: Шароцкий — тот, кто родом из Шароцка. Такие фамилии обычно получали дворяне, владевшие поместьем, или крестьяне, переселившиеся оттуда. В польской и украинской ономастике модель на -ский/-цкий особенно характерна для шляхты, но позже распространилась и на другие сословия.

Корень «шар» может вводить в заблуждение. В говорах «шар» не всегда означает геометрическую фигуру. В белорусском и украинском языках «шар» — это «слой», «пласт» (например, «шар зямлі»). Возможно, название поселения связано с особенностями почвы — слоистым грунтом. Другая версия: «шар» в диалектах — «краска», отсюда «шароцкий» могло означать «крашеный», но для фамилии это менее вероятно.

Фамилия редкая. Встречается в основном в западных регионах бывшей Российской империи, особенно в Волынской и Гродненской губерниях. Встречаются написания через «с» — Сароцкая, что может указывать на местное аканье или описку в документах. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их среди мелкопоместной шляхты или мещан западных городов — именно там фамилии на -цкий были нормой, а не привилегией.