Фамилия Шиховцывы — редкий случай, когда в основе лежит не имя или прозвище, а топоним (название места), и при этом фамилия сохранила архаичную патронимическую форму множественного числа. Если вы встретили её носителя, почти наверняка он родом с Русского Севера или из северных областей Поволжья.

Разберём по частям. Корень «Шихов-» восходит к названию населённого пункта — деревни Шихово или Шихова. Таких топонимов в России десятки, особенно в Вологодской, Архангельской и Кировской областях. Само название Шихово, скорее всего, произошло от прозвища Ших. В северных говорах «ших» — это либо «шишка», то есть важное лицо, начальник (от тюркского «ших» — старейшина, наставник), либо насмешливое прозвище задиры или забияки. Второй вариант: от глагола «шихать» — бить, колотить.

Ключевая особенность фамилии — суффикс «-цыв-» и окончание «-ы». Это форма, характерная для севернорусского типа образования фамилий: «чей?» — «Шиховцев», а во множественном числе (чья семья, чьи дети) — «Шиховцевы». Со временем «е» в суффиксе могло перейти в «ы» под влиянием местного произношения или просто при записи в документах. Таким образом, Шиховцывы — это буквально «люди из семьи Шиховца», то есть выходцы из Шихова. Окончание «-ы» закрепилось за фамилией и не склоняется по падежам как прилагательное.

По сословной принадлежности предки Шиховцывых, скорее всего, были государственными крестьянами или черносошными (свободными, не помещичьими) крестьянами северных уездов. Фамилия образовалась не раньше конца XVI—XVII века, когда за крестьянами начали закрепляться родовые прозвания по месту жительства. Встретить Шиховцывых можно в метрических книгах бывшей Вологодской губернии, а также среди старообрядческих общин Заволжья.