Фамилия Шилькините — один из тех редких случаев, когда прямое прочтение подсказывает и географию, и грамматический род. Перед нами типичная литовская фамилия с женским суффиксом -ите (-ytė). В литовском языке это стандартный способ образовать девичью фамилию: дочь или незамужняя женщина получает окончание -aitė, -ytė, -utė, -iūtė. Шилькините — это форма «дочь (или жена) Шилькиниса». Мужской вариант, от которого всё пошло, — Шилькинис (Šilkynis).

Основа фамилии — литовское слово šilkas, что значит «шёлк». Корень тут очевиден: šilk- → Шильк-. Следовательно, прозвище Шилькинис мог получить человек, связанный с шёлком: торговец шёлковыми тканями, портной, шивший из шёлка, или просто любитель щеголять в дорогой одежде. В литовской ономастике фамилии от названий тканей встречаются, но не так часто, как от ремёсел или имён, что делает Шилькините заметной.

Географически фамилия почти наверняка происходит из Литвы или из исторических земель Великого княжества Литовского (современные запад Беларуси, часть Польши). В России и других славянских странах такая форма нехарактерна: славянские фамилии не используют суффикс -ите для обозначения женского рода. Если вы встретили Шилькините в паспорте, скорее всего, носительница — литовка по происхождению, либо её предки переселились из Литвы в XX веке.

Интересная деталь: в литовском языке ударение в фамилиях подвижно, но чаще всего падает на последний слог — Шилькини́те. В русском языке ударение могут ставить по-разному, но первоначальный вариант именно с ударным окончанием. Сама фамилия — не самая распространённая даже в Литве, поэтому её обладательницы часто могут проследить родословную до конкретного местечка или усадьбы, где жил предок-«шёлковник».