Фамилия Шимашис — почти наверняка литовского происхождения. Об этом говорит характерный суффикс -ис, который в литовском языке указывает на именительный падеж мужского рода и является типичным окончанием фамилий (как, например, -ас, -ус). В русской среде такие фамилии часто не склоняются или получают русифицированную форму на -ов/-ев, но Шимашис сохранил исходное литовское звучание.

Основа фамилии — личное имя Шима (Šima). Это краткая, обиходная форма от полного имени Шимас (Šimas), которое, в свою очередь, является литовским вариантом библейского имени Симеон (в русской традиции — Семён). Таким образом, фамилия Шимашис буквально означает «сын Шимы» или «принадлежащий Шиме». По сути, это отчество, застывшее в форме фамилии.

Есть и менее вероятная, но возможная версия. В литовском языке слово šìmas означает «сивый», «седой». Теоретически фамилия могла образоваться от прозвища Шимас, данного человеку с седыми волосами. Однако в ономастике считается, что прозвища по цвету волос в литовских фамилиях встречаются реже, чем производные от крестильных имён, поэтому версия с именем Симеон выглядит предпочтительнее.

Географически фамилия Шимашис сосредоточена в Литве и среди литовской диаспоры. В России она встречается нечасто, в основном у потомков литовцев, переселившихся в разные регионы империи в XIX — начале XX века. Сословной принадлежности у такой фамилии, как правило, нет: литовские фамилии на -ис в равной степени носили и крестьяне, и мелкая шляхта, и горожане. Единственное, что можно сказать уверенно: предки носителя фамилии говорили по-литовски и жили в границах исторической Литвы или Жемайтии.