Фамилия Ширимэ — редкий случай, когда носитель с высокой долей вероятности может определить свои корни по одному лишь окончанию. В русской ономастике суффикс -э почти не встречается. Для русского уха фамилия звучит как японская или, шире, восточноазиатская: в японском языке действительно есть фамилия Сиримэ (например, у актёра Кадзухико Сиримэ), а огласовка «Ширимэ» характерна для передачи японских слов через русский язык. Однако не всё так однозначно.

Вероятнее всего, фамилия Ширимэ — это русифицированная запись молдавской или гагаузской фамилии. В молдавском (румынском) языке суффикс -е (-э) встречается в фамилиях, образованных от прозвищ или профессий. Основа «ширим» может восходить к слову «шири» (широкий) или к тюркскому «ширин» (сладкий, красивый). В гагаузском языке, который распространён на юге Молдовы и в Одесской области, фамилии на -э не редкость, а слово «ширин» означает «сладкий» или «приятный». В таком случае Ширимэ — это прозвище, данное человеку с мягким, покладистым характером или сладкозвучным голосом.

Третья, менее вероятная версия — кавказское происхождение. В некоторых языках Дагестана (например, лакском или лезгинском) встречаются фамилии, оканчивающиеся на гласный, и основа «шири» может означать «лев» или «храбрый». Но суффикс -мэ для этих языков нехарактерен.

Таким образом, если вы Ширимэ и ваши предки жили в Бессарабии или на юге Украины, фамилия почти наверняка молдавская или гагаузская. Если же семейная легенда говорит о восточных корнях, стоит проверить японский вариант, но он скорее исключение, чем правило. Географически фамилия встречается в Молдове, Приднестровье и среди гагаузов, а также единично — на Дальнем Востоке России.