Фамилия Ширимов образована по самой распространенной в русском языке модели — с помощью патронимического суффикса -ов. Это значит, что в основе лежит имя или прозвище родоначальника — Ширим. Вопрос в том, что это за слово и откуда оно взялось.

Скорее всего, фамилия тюркского происхождения. Имя Ширим (или Ширимбай) встречается у многих тюркских народов — татар, башкир, казахов, узбеков. В его основе лежит арабское слово «шарим» или «ширим», что значит «щедрый», «благородный», «великодушный». Человек, получивший такое прозвище, славился гостеприимством и широтой души. В русских документах XVI–XVII веков, когда активно шло взаимодействие с тюркскими народами, фиксировались люди с именем Ширим, которые затем переходили на службу к русским князьям или переселялись в центральные губернии.

Есть и другая, менее вероятная версия. В некоторых говорах русского языка «ширить» означало «делать широким», «раздавать», а «ширим» могло быть формой причастия или прозвищем мастера по расшивке, портного. Однако эта гипотеза слабая: суффикс -им не характерен для русских прозвищ, а вот тюркский именник он украшает сплошь и рядом.

Интересно, что фамилия Ширимов встречается не повсеместно, а с заметным сгущением в Поволжье и на Урале — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области. Это как раз те регионы, где веками жили татары и башкиры, а затем их потомки получали русифицированные фамилии. Встречаются и однокоренные варианты: Ширимов, Ширямов, Ширимбаев. Последний напрямую указывает на составное имя (Ширим + бай — «богатый, господин»).

Таким образом, если ваш предок носил фамилию Ширимов, он, скорее всего, происходил из тюркской среды и был назван в честь человека, которого ценили за щедрость и благородство. Фамилия не дворянская и не крестьянская в классическом смысле — она принадлежит к числу тех, что появились в результате межэтнических контактов и ассимиляции.