Фамилия Шитакова — женская форма мужской фамилии Шитаков. Её основа — прозвище или нецерковное имя Шитак. В русской ономастике суффикс -ак (с беглой гласной) часто образовывал прозвища от глаголов или прилагательных: «шитый» или «шить». Скорее всего, Шитаком называли портного, швеца — человека, который постоянно занимался шитьём. Такая профессиональная модель типична для русских фамилий: сравните Портнов, Швецов, Иголкин, Ниткин.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «шит» (в некоторых говорах — «плетень, изгородь»). В этом случае Шитак — тот, кто живёт у плетня или делает изгороди. Однако профессиональная версия с шитьём надёжнее: прозвища на -ак от глаголов (гуляка, работяка, ломака) встречаются гораздо чаще, чем от предметных существительных.

Фамилия Шитаков (и Шитакова) редкая. По данным современных справочников, её носители в основном сосредоточены в Поволжье и на Урале — в Пермском крае, Удмуртии, Кировской области. Это косвенно подтверждает версию о ремесленном прозвище: в XVIII–XIX веках в этих регионах было много переселенцев и мастеровых людей, фамилии которых часто закреплялись по занятию.

Обратите внимание на суффикс -ов: он указывает на принадлежность («чей сын?» — Шитаков). То есть в основе лежит имя или прозвище отца, а не прямая профессия самого носителя. Фамилия образована по стандартной схеме: Шитак + -ов. В женском роде — Шитакова.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» нет прямого упоминания Шитаковых, но модель с суффиксом -ак и корнем «ши-» (от «шить») подробно разбирается на примере фамилий Шитов, Шитиков. Таким образом, этимология фамилии прозрачна и укладывается в общие закономерности русских фамилий, образованных от названий ремёсел.