Фамилия Шитман — редкий случай, когда немецкая основа сохранилась в русском бытовании почти без изменений. В ней два корня: Schütze (стрелок) и Mann (человек). Получается «человек-стрелок». В немецком языке слово Schützmann имело конкретное значение — полицейский, стражник, тот, кто несёт службу с оружием. Вероятно, первый носитель фамилии получил её не за охотничьи навыки, а по роду занятий: был либо городским стражником, либо военным из наёмных отрядов, которых в XVII–XVIII веках приглашали в Россию.

Вторая, более простая версия — фамилия образована от немецкого Schiedsmann (третейский судья, посредник). Но в русском произношении «Шитман» скорее закрепился вариант с «т» и коротким «и», что ближе к «стрелку». Обратите внимание на суффиксальную модель: в отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, здесь нет патронимического окончания. Это характерно для фамилий немецких колонистов, которые приехали в Россию при Екатерине II и селились компактно в Поволжье, Причерноморье и на Волыни. Шитманы — почти наверняка потомки таких переселенцев.

Написание фамилии нестандартно для русского уха, поэтому в документах могли встречаться варианты Шиттман, Шидман, Шитманн. Встречается она в основном в регионах бывших немецких колоний: Саратовская, Самарская области, а также Одесская область Украины. По сословной принадлежности предки были, скорее всего, крестьянами или ремесленниками, а не дворянами — немецкое дворянство в России обычно сохраняло полную форму фамилии с «фон» или сложными окончаниями.

Сравните с однокоренными русскими фамилиями Стрелков, Стрельцов — смысл тот же, но оформление разное. Шитман — не переделка на русский лад, а сохранённый немецкий оригинал. Это редкий для русской ономастики случай, когда ремесло или должность закрепились в фамилии без адаптации через суффикс.