Фамилия Шиверские звучит как типичная дворянская или шляхетская — суффикс -ск- указывает на происхождение от географического названия. В польской и западнорусской традиции такие фамилии получали владельцы поместий или выходцы из конкретных мест. Скорее всего, основа — топоним Шиверск или Шиверы. Названий с корнем «шивер-» в славянских землях немного, но они есть: например, в Польше встречается деревня Szuwary (в старой записи могла звучать как Szivery), а в России — несколько урочищ Шивер в Сибири и на Урале. Однако сибирские «шиверы» — это диалектное слово, обозначающее перекат на реке или каменистое дно. Если фамилия пошла оттуда, то предки могли жить у такого места или получить прозвище по характеру рельефа.

По словообразованию фамилия укладывается в модель «название места + -ский». Окончание -ие (а не -ые) — это старая форма множественного числа, типичная для родовых фамилий польского или литовско-русского круга. В России носителей Шиверских немного, и фамилия редкая. В дореволюционных источниках она изредка встречается среди мелкопоместных дворян западных губерний — например, в Гродненской или Минской. Но документальных подтверждений, что все Шиверские принадлежали к одному роду, нет.

Вторая версия, менее вероятная: фамилия могла возникнуть от личного имени или прозвища Шивер (от древнерусского «шивец» — портной, или от диалектного «шивера» — ворчун). Но тогда суффикс -ск- нехарактерен для крестьянских фамилий — в центральной России такие прозвища давали бы окончание -ов или -ин. Поэтому географическое происхождение остаётся основным.

Если ищете свои корни, стоит проверить метрические книги Виленской, Гродненской и Минской губерний XIX века, а также списки дворянских родов Царства Польского. В современной России фамилия встречается единично, в основном в центральных областях — это, вероятно, потомки переселенцев с запада.