Фамилия Шиверский звучит так, будто её носитель родом из места с названием Шиверы или Шиверск. И это первая и самая очевидная версия: перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название местности + суффикс -ск(ий)». Такую фамилию мог получить человек, переехавший из села или деревни с корнем «шивер-» в другую местность — например, помещик, переписавший крестьянина по месту прежнего жительства, или сам переселенец, которого прозвали по старой родине.

Корень «шивер» в русском языке неслучаен. В северных говорах, особенно в Архангельской, Вологодской областях и в Сибири, «шивера» — это каменистый перекат на реке, мелкое место с быстрым течением. Встречаются и топонимы Шивера, Шиверский (например, Шиверский ручей в Забайкалье). Если предок жил на такой реке, его прозвище Шивера могло легко превратиться в фамилию Шиверский — сначала как «человек с Шиверы», а потом закрепиться документально.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным глаголом «шиверить» (говорить невнятно, шепелявить) или существительным «шиверга» (нескладный, худой человек). В таком случае фамилия могла возникнуть как прозвище по характерной черте речи или внешности, но суффикс -ский для прозвищного происхождения нетипичен: он чаще указывает на принадлежность к местности или владельцу. Поэтому географическая гипотеза выглядит убедительнее.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: основа Шивер- + суффикс -ск(ий), указывающий на связь с объектом. Ударение, скорее всего, падает на первый слог — Ши́верский, хотя в некоторых говорах могли произносить и Шиве́рский. Сословно фамилия не маркирована: её могли носить и крестьяне, и мещане, и духовенство, если кто-то из священников получил фамилию по названию прихода.

В исторических источниках фамилия встречается нечасто, что говорит о её относительно локальном бытовании. Поиск по ревизским сказкам и метрическим книгам XIX века скорее всего выведет на северные губернии России или на Сибирь, куда переселенцы принесли с собой и прозвище, и топоним.