Фамилия Шивер — редкий случай, когда русская по форме фамилия почти наверняка имеет нерусское происхождение. Суффикс -ер в русской антропонимии нехарактерен: типичные русские фамилии образуются с помощью -ов, -ин, -ский или -их. Формант -ер выдает в основе либо немецкое, либо еврейское (идиш или немецкий вариант) происхождение.

Самая вероятная версия — фамилия образована от немецкого Schiefer. У этого слова несколько значений: «шифер», «сланец», а также «кривой», «косой». В качестве прозвища Schiefer могли дать человеку с кривой осанкой или косоглазием. В профессиональном смысле так могли назвать кровельщика, работавшего с шифером, или каменотеса, добывавшего сланец. При переезде носителей фамилии в Российскую империю (особенно в Поволжье, где были немецкие колонии) написание могло упроститься до Шивер.

Вторая версия, менее распространенная, связывает фамилию с еврейским вариантом фамилии Шифер, которая восходит к немецкому же слову, но часто давалась как «красивая» (от schön — красивый, через диалектные искажения). Однако прямая связь с «красотой» здесь сомнительна: в основе лежит именно Schiefer, а не schön.

Географически фамилия Шивер в России встречается редко, очагово — в регионах, где исторически селились немецкие колонисты: Саратовская, Самарская области, Западная Сибирь. Единичные носители есть на юге России и в Москве. Встречается она и у еврейских семей, особенно выходцев из Восточной Европы.

С точки зрения словообразования это типичная «окаменевшая» форма прозвища: основа Schiefer стала фамилией без добавления русского суффикса, что характерно для поздних заимствований в XVIII–XIX веках. Если бы фамилия была исконно русской, мы бы увидели Шиверов или Шиверин. Отсутствие суффикса — главный ключ к ее иноязычным корням.

Однокоренные фамилии — Шифер, Шиффер, Шифферс. В русском языке есть и фамилия Шивера, но она образована от диалектного слова «шивера» (каменистый перекат на реке) и имеет совсем другую природу. Шивер с ней не связан.