Фамилия Шивринская — женская форма фамилии Шивринский, и её происхождение стоит искать не в одном корне, а в географии. Скорее всего, перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта с помощью суффикса -ск-/-цк-, который в русской ономастике указывает на принадлежность к месту: Шиврино, Шивры или похожее село. Такие фамилии часто получали дворяне по названию своего поместья, а также выходцы из этих мест, переезжавшие в другие регионы.

Корень «шивр-» может быть связан с диалектным словом «шивера» — так в северных и сибирских говорах называют каменистый перекат на реке, мелководье с быстрым течением. Если предки жили у такой реки, прозвище Шивера или название деревни Шиверино легко могло превратиться в фамилию Шивринский. Менее вероятная, но возможная версия — связь с личным именем Шивра, которое могло быть прозвищным вариантом от имени Шиворот (от «шиворот» — воротник, затылок) или от глагола «шиверить» (шевелить, ворошить). Однако прямых документальных подтверждений этой гипотезы нет.

Обратите внимание на суффикс -ин- в основе: Шиврин-ский, а не Шивров-ский. Это говорит о том, что топоним, скорее всего, имел форму Шиврино (от прозвища Шивра), а не Шивры. В русской традиции фамилии на -ский долгое время были характерны для шляхты и духовенства, но к XIX веку распространились и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда бывшие крепостные брали фамилии по названиям родных деревень.

Географически фамилия редкая. Её можно встретить в центральных и северных областях России, а также среди потомков переселенцев в Сибири и на Урале — как раз там, где распространены «шиверы». Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать в метрических книгах и ревизских сказках деревни с корнем «Шивр-» — это даст ключ к их происхождению.