Фамилия Шкитронов — довольно редкая, и её разбор требует внимания к деталям словообразования. Если отбросить типичный патронимический суффикс -ов (указывающий на принадлежность: «чей?» — Шкитронов), в основе остаётся корень «шкитрон-». Скорее всего, это не полное имя, а прозвище или диалектное слово.

Самое правдоподобное объяснение: Шкитрон — вариант прозвища Шкит, Шкита. В русских говорах, особенно южных и западных, «шкитаться» означало «скитаться, бродить без дела». Человека, который часто менял место жительства или работы, могли прозвать Шкит, а с увеличительным или ироничным суффиксом -рон (как в словах «гуляка» — «гулярон») — Шкитрон. Фамилия, таким образом, могла принадлежать потомку непоседливого или странствующего человека, например, отходника или бродячего ремесленника.

Менее вероятна, но допустима связь с украинским или белорусским диалектным «шкит» — «насмешка, шутка» (от польского szydzić — насмехаться). Тогда Шкитрон — тот, кто любит подшучивать, острослов. Однако первая версия, с «скитанием», встречается в ономастике чаще, так как фамилии от глаголов движения (Бродягин, Шатунов) — типологически распространённое явление.

Обратите внимание на суффикс -онов, а не -ев. Это указывает, что основа заканчивалась на твёрдый согласный (Шкитрон), а не на мягкий или шипящий. В документах XVII–XVIII веков фамилия могла писаться и как Шкитронов, и как Шкитроннов (с двойной «н», если прозвище осознавалось как полное), но устоялся более краткий вариант.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где были сильны миграционные потоки крестьян: Смоленская, Брянская, Псковская области, а также юг России (Кубань, Ставрополье), куда в XIX веке переселялись «скитальцы» в поисках земли. Встречается она редко, что подтверждает её прозвищное, а не календарное происхождение — такие фамилии не давали целым сёлам, а закреплялись за одной-двумя семьями.

Итог: Шкитронов — «сын Шкитрона», а Шкитрон, скорее всего, человек, который «шкитался», то есть не сидел на месте, возможно, бродячий торговец или ремесленник. Версия с насмешником менее обоснована, но не исключена.