Фамилия Шкитун — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет привычных русских суффиксов -ов или -ин, которые превращают имя отца в фамилию. Вместо этого мы видим суффикс -ун, характерный для восточнославянских прозвищ, образованных от глаголов. Такие прозвища обычно давали человеку по его характерному действию, привычке или поведению: молчун, крикун, бегун, ворчун.

В основе фамилии, скорее всего, лежит глагол «шкитать» или «шкедить». В южнорусских говорах, особенно на границе с Украиной, «шкедить» означает «проказничать, озорничать, делать мелкие пакости». Соответственно, Шкитун — это озорник, проказник, человек, который не сидит на месте и постоянно что-то затевает. Менее вероятная, но возможная версия связывает корень с диалектным «шкитаться» — то есть «скитаться, бродить без дела». Тогда Шкитун — бродяга или шатун.

Ареал фамилии подтверждает южное происхождение. Шкитуны встречаются в основном в Краснодарском крае, Ростовской области и на Украине, что указывает на украинские или казачьи корни. Фамилия недворянская, крестьянская или казачья — её носители, скорее всего, были простыми людьми, и прозвище закрепилось за ними в быту, а потом перешло к потомкам без изменений.