Фамилия Шлеер почти наверняка немецкого происхождения, хотя её носители давно обрусели. В основе лежит немецкое слово Schleyer или Schlier, которое в разных диалектах означало «ил», «глина» или «топкое место». Прозвище Schleyer могли дать человеку, жившему у болотистого берега или работавшему с глиной — например, гончару или строителю, делавшему саманные стены. Менее вероятная, но возможная версия — отвлечённое прозвище по характеру: в некоторых говорах Schleyer называли вялого, медлительного человека (как «топь»).

Словообразовательная модель здесь простая: немецкая фамилия на -er, типичная для юга Германии и Австрии. Суффикс -er указывает на профессию или характерный признак (ср. Müller — мельник, Fischer — рыбак). В русском языке фамилия сохранила исходное написание, хотя в XIX веке её могли записывать как Шлееръ. Ударение обычно падает на первый слог: Шлéер.

Географически фамилия встречается в России неравномерно. По данным переписей, Шлееры оседали в Поволжье и на юге Украины — в регионах, куда в XVIII–XIX веках приглашали немецких колонистов. Среди них были ремесленники, крестьяне и механики. В советское время часть семей мигрировала в города, но фамилия осталась редкой: в современных телефонных справочниках на всю Россию — не больше нескольких сотен носителей.

Однокоренных русских фамилий у Шлеер нет, но в немецком ономастиконе есть варианты: Schleyer, Schlier, Schlierer. В России они могли писаться по-разному: Шлейер, Шлиер, Шлеер. Если ваш предок носил фамилию Шлеер, скорее всего, он был потомком немецких колонистов, занимавшихся гончарным или строительным делом, либо просто жил у глинистого оврага.