Фамилия Шлехтенко — один из тех случаев, когда внешне славянская форма скрывает явно неславянский корень. Суффикс -енко (в белорусско-украинской модели) указывает на то, что основа — прозвище или имя отца. Вопрос в том, что это за основа.

Прямое прочтение отсылает к немецкому слову schlecht — «плохой, дрянной, скверный». Это не оценочное суждение, а типичное прозвище, которое в среде немецких колонистов или на пограничных территориях могло закрепиться за человеком с тяжёлым характером, неудачливым или просто тем, кого так дразнили. Версия правдоподобная: на юге России и в Западной Украине, куда в XVIII–XIX веках приглашали немецких поселенцев, фамилии с корнем schlecht встречаются (Шлехт, Шлехта, Шлехтер). Шлехтенко — это уже «сын Шлехта», то есть потомок человека с таким прозвищем.

Менее вероятная, но не исключённая версия — от польского szlachta («шляхта», дворянство). Однако в этом случае фамилия звучала бы как Шляхтенко или Шляхтецкий. Форма Шлехтенко фонетически ближе к немецкому источнику, чем к польскому, поэтому версия с «плохим» предком выглядит убедительнее.

Суффикс -енко типичен для украинской антропонимии и говорит о том, что фамилия сложилась на территории современной Украины или в южнорусских областях, куда украинское население активно мигрировало. Носители Шлехтенко чаще всего встречаются в Черкасской, Кировоградской и Днепропетровской областях, а также в смежных регионах России.

В итоге: фамилия образована от немецкого прозвища «плохой» (вероятно, ироничного или закрепившегося за конкретным человеком) по украинской патронимической модели. Предок носителя фамилии — скорее всего, выходец из немецких колонистов или человек, получивший такое прозвище в смешанной среде.