Фамилия Шоетов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа, корень «шоет», не встречается ни в древнерусских именах, ни в распространённых прозвищах, ни в названиях ремёсел. Это сразу наводит на мысль, что перед нами либо искажённое написание более известной фамилии, либо её адаптация из другого языка.

Самый вероятный путь — ошибочная запись фамилии Шаетов или Шеетов. В русских говорах, особенно в южных и центральных областях, «а» и «о» в безударном положении звучали одинаково. Писарь мог записать фамилию на слух, не зная её книжного варианта. Если исходить из формы Шаетов, то основа «шает» — это диалектное или просторечное слово, означавшее «шумный, суетливый человек», «непоседа». В этом случае фамилия образована по стандартной модели: прозвище + суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Шаета).

Другая гипотеза, хотя и менее распространённая, — связь с тюркскими корнями. Слово «шой» или «шойык» в некоторых тюркских языках означает «господин», «знатный человек», а аффикс -ет мог быть уменьшительным или родовым. Тогда Шоетов — это русифицированная фамилия выходца из тюркской среды, например, татарского или башкирского происхождения. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия практически не встречается в центральных великорусских губерниях, но единичные записи есть в Поволжье и на Урале, где исторически сильны тюркские влияния.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от мужских прозвищ на твёрдый согласный. Вариант с суффиксом -ев (Шоетев) не зафиксирован, что подтверждает: основа заканчивалась именно на твёрдый звук, а не на мягкий или шипящий. Социальный контекст, скорее всего, — крестьянская или мещанская среда, поскольку дворянские фамилии такой нестандартной фонетикой не отличаются.

В итоге: если ваши предки носили фамилию Шоетов, с наибольшей вероятностью они либо были выходцами из регионов с «акающим» говором (где «Шаетов» превратилось в «Шоетов»), либо имели тюркские корни. Оба варианта ведут к прозвищу, которое описывало характер или социальный статус первого носителя.