Фамилия Шогаева — женская форма фамилии Шогаев, и её происхождение почти наверняка связано с осетинским или иным кавказским миром. В осетинском языке существует слово «согъа» (устойчивый, крепкий, здоровый) или «согъае» — отсюда могло пойти прозвище Шога, означавшее «здоровяк», «крепкий человек». Суффикс -ев указывает на патронимическую модель: Шогаев буквально значит «сын Шоги». Встречается и вариант с ударением на второй слог — Шога́ев, что типично для многих осетинских фамилий.

Есть и вторая, менее вероятная версия — тюркская. В некоторых тюркских языках «шог» или «шога» означает «радость», «веселье». Тогда прозвище Шога могли дать жизнерадостному, компанейскому человеку. Но эта гипотеза слабее: географически фамилия Шогаевы чаще всего встречается в Северной Осетии и среди осетинских диаспор, а тюркские параллели редки и не подкреплены массовым бытованием.

Интересная деталь: в осетинской традиции фамилии на -ев (как и на -ов) часто образовывались не только от личных имён, но и от прозвищ, характеризующих внешность или характер. Шогаев — не исключение. Если ваш предок носил такое прозвище, он, скорее всего, выделялся физической силой или здоровьем, что в условиях горной жизни ценилось особенно высоко.

С точки зрения социального контекста, осетинские фамилии на -ев в основном принадлежали к сословию свободных крестьян-общинников (фарсаг), а не к знати. Встречаются Шогаевы и среди ингушей, но там фамилия, вероятно, заимствована через осетинское влияние. В написании возможны варианты: Шогаев, Шогайев, Шогаева (женская форма), но основной корень остаётся тем же.