Фамилия Шоиков — одна из тех, где исходное слово почти забыто, а сама фамилия звучит неожиданно резко для русского уха. В ней нет привычного «-ов» с мягким предшествующим согласным (как в Смирнов, Кузнецов), здесь основа оканчивается на твёрдый согласный: Шоик-ов. Эта особенность сразу наводит на мысль, что прозвище или имя, лёгшее в основу, было неканоническим, возможно, тюркским или диалектным.

Корень «Шоик-» почти наверняка восходит к тюркскому слову «шой» или «шойык», что в ряде языков (казахском, башкирском, татарском) означает «сойка» — лесную птицу с ярким оперением. В русских говорах слово «шойка» тоже встречается, но именно как заимствование из тюркских наречий. Прозвище Шоик могли дать человеку либо за голос (сойка криклива и резка), либо за пёструю, заметную одежду. В тюркской среде такие прозвища по птицам были обычным делом, а при переходе в русскую среду фамилия оформилась по стандартной модели с суффиксом -ов.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным глаголом «шоить» — в некоторых областях так говорили про шитьё кое-как или про шатание без дела. Однако эта версия слабее: от глагола «шоить» скорее образовалась бы фамилия Шоин или Шоилов, а не Шоиков. Форма на -ик-ов указывает именно на имя или прозвище, а не на отглагольное существительное.

Географически фамилия Шоиков встречается в основном в Поволжье и на Южном Урале — в регионах, где веками шло смешение русского и тюркского населения. Это косвенно подтверждает тюркскую версию происхождения. В дореволюционных списках фамилия не была распространённой, встречалась в крестьянской и мещанской среде, без привязки к какому-то одному сословию.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов присоединён к основе Шоик, где -ик — уменьшительно-прозвищный формант. То есть исходное прозвище звучало как Шой, а Шоик — его ласкательная или обиходная форма (сравните: Борис — Борик, Пётр — Петрик). Так что предок носителя фамилии, скорее всего, был человеком, которого в округе звали Шоик — «сойка», и прозвище прижилось как родовое имя.