Фамилия Шолдышев образована по стандартной для русских фамилий модели с суффиксом -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный или шипящий. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Шолдыш. Ключевой вопрос — что означало это слово.

Самая вероятная версия связывает Шолдыша с диалектным глаголом «шолдырить» или «шолдырничать», который в ряде говоров (прежде всего пермских и вятских) означал «сплетничать, пустословить, болтать вздор». Шолдышем могли прозвать болтливого человека, любителя посудачить. В пользу этой версии говорит ареал фамилии: Шолдышевы — довольно редкая фамилия, её очаг находится на северо-востоке Европейской России, в бывшей Вятской губернии и Пермском крае. Там же фиксируются и однокоренные фамилии Шолдырев, Шолдырёв, образованные от той же основы.

Вторая гипотеза, менее убедительная, возводит Шолдыша к тюркскому имени или прозвищу. В тюркских языках есть корень «шол» (пустыня, степь) или «шолдыр» (звукоподражание журчанию, шороху), но прямое заимствование маловероятно: фамилия нехарактерна для регионов с сильным татарским влиянием, а её звуковой облик хорошо вписывается в русскую диалектную лексику.

С точки зрения словообразования фамилия Шолдышев — типичное патронимическое прозвище второго порядка: сначала человек получил прозвище Шолдыш, затем его дети стали Шолдышевыми. Суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — Шолдышев сын). В документах XVII–XVIII веков такие прозвища часто становились фамилиями без дополнительных изменений. Сословный состав носителей, судя по архивным данным, был преимущественно крестьянским, реже — мещанским.

Таким образом, Шолдышев — фамилия с прозрачной внутренней формой, указывающей на речевую характеристику предка. Она не имеет отношения ни к географии (шол — не «шёл»), ни к каким-либо престижным занятиям, а отражает живую народную оценку поведения человека в среде бытования.