Фамилия Шпиндовская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищное происхождение. Подавляющее большинство носителей этой фамилии — из западных областей бывшей Российской империи, прежде всего с территории современной Беларуси и Украины. Поэтому первое, что приходит в голову: фамилия образована от названия населённого пункта вроде Шпиндово, Шпиндовка или Шпиндов. Такие топонимы действительно встречаются в исторических документах, хотя и не относятся к числу широко известных.

Суффикс -ск- указывает на типичную модель образования польской или белорусской шляхетской фамилии. В Речи Посполитой окончание -ский/-цкий было маркером принадлежности к дворянскому сословию или, по крайней мере, к землевладельцам. Однако не стоит обольщаться: в XIX веке, после отмены крепостного права, эту модель массово перенимали и крестьяне, желавшие звучать «благороднее». Так что Шпиндовские могли быть как мелкими шляхтичами, так и бывшими крепостными, взявшими фамилию по месту жительства.

Если же отбросить топонимическую версию, остаётся прозвищная основа. Корень «шпинд» — тёмный, не имеющий прямого аналога в русском литературном языке. Можно предположить связь с диалектным глаголом «шпиндить» (хитрить, изворачиваться, а иногда — скупиться) или с польским «szpindel» (шкворень, ось, стержень). В польском языке это слово имеет и переносное значение — «вертлявый человек», «непоседа». Вторая версия кажется более правдоподобной, если учесть западнославянский ареал фамилии: прозвище Шпиндель мог получить либо мастер, делавший оси и шкворни, либо человек с характерной живой, «вертлявой» походкой.

Интересно, что фамилия Шпиндовская не имеет однозначных «двойников» с суффиксами -ов или -ин (вроде Шпиндов или Шпиндин). Это говорит о том, что она почти не бытовала в великорусских землях, где предпочитали патронимические модели. Встречаются также варианты написания через «е» — Шпендовская, что подтверждает западнорусское или польское происхождение: в белорусском языке звук «е» часто переходит в «и» под ударением.

В итоге: скорее всего, ваш предок получил фамилию по названию деревни Шпиндово (или похожей), а та, в свою очередь, — от прозвища Шпиндель, которое носил её основатель. Ремесленная версия (мастер по изготовлению осей) выглядит чуть предпочтительнее, чем прозвище по характеру, но окончательно выбрать одну из них без конкретных архивных документов по месту жительства семьи невозможно.