Фамилия Штальвайг — редкий случай, когда её происхождение лежит на поверхности, но не для русского уха. Это стопроцентно немецкая фамилия, и её не нужно разлагать на славянские корни или искать в прозвищах русских крестьян. Основа — два немецких слова: Stahl («сталь») и Weig (устаревший или диалектный вариант от Zweig — «ветвь»). Буквально: «стальная ветвь». В более широком смысле — «стальной прут» или «железный прут».

Словообразовательная модель типична для немецких композитов: два корня сливаются в одно слово без соединительных гласных. Такие фамилии часто давали людям по роду занятий. Штальвайгом могли прозвать кузнеца, который делал прутья, засовы или арматуру, либо оружейника, работавшего с заготовками из стали. Не исключён и метафорический вариант: прозвище для человека с твёрдым, несгибаемым характером — «стальной прут».

Фамилия эта не массовая. В России она встречается в единичных случаях, чаще всего у потомков немецких колонистов, которых при Екатерине II приглашали осваивать Поволжье. Если ваш предок носил Штальвайг, он почти наверняка был выходцем из немецких земель (Пруссия, Саксония, Вюртемберг) и переселился в Российскую империю в XVIII–XIX веках. В самой Германии фамилия тоже редкая, но фиксируется в Баварии и Баден-Вюртемберге.

В русском языке фамилия не склонялась по славянским моделям, поэтому окончание не менялось: Штальвайг, Штальвайгу, Штальвайгом. Никаких суффиксов -ов или -ин к ней не добавляли — это чистый немецкий композит, который так и вошёл в русские документы.

Спорных версий здесь почти нет. Иногда пытаются вывести Weig от Weg («дорога»), получая «стальная дорога», но это натяжка: в немецкой ономастике -weig как «ветвь» встречается в фамилиях чаще (ср. фамилию Вайгль). Так что правдоподобнее всего — связь с ремеслом, с обработкой железа.