Фамилия Штейнгауз — одна из тех, что не оставляют сомнений в своём происхождении. Она сложена из двух немецких корней: «Штейн» (Stein — камень) и «Гауз» (Haus — дом). В буквальном переводе — «каменный дом». Это типичная немецкая фамилия, которая относится к так называемым «говорящим»: она описывает место жительства первого носителя. Скорее всего, предок человека с фамилией Штейнгауз жил в доме из камня, что в средневековой Европе было отличительной чертой — большинство построек оставалось деревянными или фахверковыми. Каменный дом мог принадлежать зажиточному горожанину, ремесленнику или купцу, а иногда так называли и целую каменную усадьбу.

На территорию Российской империи фамилия попала вместе с немецкими переселенцами, которых приглашали в XVIII–XIX веках. Особенно много носителей фамилии Штейнгауз осело в Поволжье, на юге Украины и в Прибалтике — регионах, где существовали крупные немецкие колонии. В России фамилию не переводили на русский язык, а записывали латиницей или кириллицей без изменений, сохранив исходное звучание. Иногда встречается вариант написания «Штейнгаус» (с одной «з» на конце), но это скорее искажение при записи, чем отдельная ветвь.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия не имеет типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский). Она осталась «чистой» основой, без адаптации под местные патронимические формы. Это характерно для немецких фамилий, которые в России не русифицировались, а бытовали как неизменяемые. В отличие, скажем, от фамилии Штейнберг (каменная гора) или Штейнман (каменщик), Штейнгауз — более конкретная, «адресная» фамилия, указывающая на конкретный объект недвижимости.

Известных носителей фамилии немного, но один из них — Адольф Штейнгауз (1825–1902), польский математик и педагог немецкого происхождения, работавший во Львове. Его сын, Гуго Штейнгауз, стал известным математиком и популяризатором науки, одним из основателей львовской математической школы. Это редкий случай, когда фамилия прослеживается в интеллектуальной среде, а не в ремесленной или торговой, что ещё раз подчёркивает — предки Штейнгаузов могли быть не просто домовладельцами, а людьми с достатком и образованием.