Фамилия Штейнгаур — редкий пример немецко-еврейского антропонима, который осел в России и почти не встречается за её пределами в таком виде. Она составная: первая часть «Штейн» (Stein) переводится с немецкого как «камень», вторая — «гаур» (Gauer) восходит к диалектному слову «Gau», означающему «округ», «область», или к личному имени, производному от Герхард. В буквальном прочтении фамилия могла означать «каменный округ» или «житель каменистой местности», но скорее всего это искусственное или прозвищное образование, типичное для ашкеназских фамилий XVIII–XIX веков, которые нередко составляли из двух корней для благозвучия или по месту жительства.

В Российской империи такие фамилии получали евреи, проживавшие в черте оседлости, особенно на территории современных Украины, Беларуси и Польши. Немецкое происхождение корней не означает, что носитель — немец: в еврейской среде немецкий язык был языком администрации и бытового общения, поэтому фамилии часто брали на идише или немецком. Суффиксальная модель здесь отсутствует — это чистая основа, без русских окончаний -ов или -ин, что указывает на позднюю фиксацию фамилии в документах, когда её записали в исходном виде, не русифицируя.

Географически фамилия Штейнгаур крайне локализована. По данным переписей и метрических книг, её носители встречались в Волынской и Подольской губерниях, а также в Одессе. Варианты написания — Штейнгауэр (с умлаутом) или Штейнгаурт — единичны и, скорее всего, являются ошибками писарей. В современной России фамилия остаётся штучной: её можно встретить у потомков переселенцев из западных губерний, но массового распространения нет. Никаких дворянских родов или знатных династий под этой фамилией не зафиксировано — это типичная фамилия мещанского или ремесленного сословия, где предки могли быть каменотёсами, торговцами или мелкими арендаторами.