Фамилия Штренгерц — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не славянское, а немецкое. Если взглянуть на структуру, то сразу бросается в глаза суффикс -ерц, который совершенно нехарактерен для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён. В русском языке типичны окончания -ов, -ин, -ский, а здесь мы видим явный германизм. Скорее всего, основа — немецкое слово «Streng» (строгий, суровый) или фамилия Strenger (буквально «строгий», «взыскательный»). Добавление -ц (Strenger + -ц) могло произойти при адаптации на русской почве, когда немецкое окончание переделали в более привычное для слуха, но не до конца — так и появился «Штренгерц» вместо, скажем, «Штренгеров».

По модели образования это типичная немецкая фамилия, которая перешла в русский быт через переселенцев. В Российской империи, особенно в Поволжье, Причерноморье и Петербургской губернии, в XVIII–XIX веках оседали немецкие колонисты. Многие из них носили фамилии, образованные от личных качеств или профессий. «Штренгерц» могла возникнуть как прозвище строгого человека — например, приказчика, учителя или мастера, который требовал точности. Второй, менее вероятный вариант — связь с топонимом: в Германии есть несколько мест с названием Strengen или Streng, но для фамилии с суффиксом -er это редкость.

Сословная принадлежность предков, скорее всего, была мещанской или крестьянской. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, хотя отдельные носители могли служить чиновниками или офицерами. В дореволюционных справочниках фамилия встречается единично, в основном в немецких колониях. После революции многие носители ассимилировались, часть эмигрировала, поэтому сегодня Штренгерц — одна из самых редких фамилий в России. Если вы носите её, то, вероятно, ваши предки были выходцами из немецких земель, которые сохранили фамилию в почти неизменном виде, лишь слегка русифицировав произношение.